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第三節(jié) 有效數(shù)字與數(shù)字舍入規(guī)則
作者：徐榮祥 出版社：中國科學技術出版社 發(fā)行日期：2009年7月在臨床或基礎研究中所使用的有關數(shù)字或數(shù)據(jù)，均可分為“測量值”（實測值）與“準確值”（真值）兩種，實際應用中以測量值居多。眾所周知，不管采用何種先進的手段或精密的儀器，也不管觀察了多少例病人與實驗動物，要想得到某一指標的“真值”幾乎都是不可能的。故我們只能采用盡可能先進的手段，盡量減少各類誤差，使測量值（或經(jīng)統(tǒng)計學處理后的有關指標）進一步得到更正，使其接近其“真值”。
二、有效數(shù)字與有效位數(shù)
1有效數(shù)
在儀器方法測量中，根據(jù)被測量所用儀器讀數(shù)最大精度單位所得到的數(shù)值稱為有效數(shù)字，也稱準確數(shù)字。如磅秤的精確度為“g”，“g”即為有效數(shù)字。在精確度以內的數(shù)值可以直接讀出，精確度之后的數(shù)值不能直接讀出，但是最大精確度以下的數(shù)值可以估讀，便之構成估計誤差部分，并稱之為安全數(shù)字?；蛘哒f，當測量值或計算值根據(jù)實際條件，以帶有或不帶有單位數(shù)字形式列出時，除該數(shù)值小數(shù)點后最末一位數(shù)字為“估測”數(shù)字（設小數(shù)點后末位數(shù)字的位數(shù)為n，其估測時的絕對誤差應小于“1/2×10-n”）外，其余均為有效數(shù)字。因為有效位數(shù)系指根據(jù)方法或儀器精密度要求確定的，有效數(shù)字應保留的位數(shù)，應按照有關規(guī)定僅能保留一位非準確或估測數(shù)字。
由此可知，有效數(shù)字誤差的絕對值小于或等于05?，F(xiàn)舉例說明：用一個有毫米刻度的尺子去測量某一物體的長度，毫米以上的數(shù)值可以直接讀出，如為5453m，毫米以下的第一位數(shù)值只能估讀，如為“6”，即構成數(shù)字5453 6 m（估讀數(shù)字暫用小體字表示）。測5453（m）為有效數(shù)字，有效數(shù)字后的“6”為近似意義的安全數(shù)字。有效數(shù)字與所取度量衡單位大小無關。5453m又可寫為0005 453km，有效數(shù)字仍為4位。有效數(shù)字后一般只保留一位安全數(shù)字構成科學運算中的估計值。但是在大量運算中，為使誤差不迅速累積到參加運算的估計數(shù)字，其安全數(shù)字后可以適當多取幾位。
2有效位數(shù)的正確判定
純小數(shù)中小數(shù)點前及小數(shù)點后有關數(shù)字前的“0”只起定位作用而非為有效數(shù)字。如“0002 5”的有效位數(shù)為2位，非為5位或6位；又如“0001 00”的有效位數(shù)則為3，其中小數(shù)點后數(shù)字1之前的三個“0”均起定位作用，而1后面的兩個“0”仍為有效數(shù)字。
三、有效數(shù)字規(guī)則與數(shù)值修約規(guī)則
1有效數(shù)字規(guī)則
在數(shù)值運算中，如果參與運算的全部數(shù)值（包括帶單位者）均為有效數(shù)字，則應遵循以下規(guī)則：①加減或混合運算所得結果小數(shù)點后的有效位數(shù)，應與所有數(shù)值中小數(shù)點后有效位數(shù)最少者相同；②乘除或混合運算，乘方、開方或混合運算，其結果的有效位數(shù)應與參加運算的各數(shù)值中有效位數(shù)最小者相同；③對數(shù)運算所得結果尾數(shù)部分的有效位數(shù)，也應與真數(shù)的有效位數(shù)相同。與上述運算不同的是對數(shù)的有效位數(shù)只與尾數(shù)有關，而與首數(shù)無關。
2數(shù)值修約規(guī)則
在實際工作中，不管是測量值還是根據(jù)有關數(shù)理公式而得出的計算值，必須按照方法精密度的要求進行修約。過去使用的“四舍五入”修約方法，因為可使分值修約后的數(shù)值總和大于原總值，現(xiàn)已更改為“四舍六入五單雙”規(guī)則。具體地說：“四舍六入五考慮，五后非零可進一，五后皆零視奇偶，五前為偶（包括0）應舍去，五前為奇方進一”。如124650與105551，若保留兩位小數(shù)時，124650應修約為1246，而105551則應修約為1056。兩個數(shù)的擬舍棄數(shù)字雖然都是5，但前者的5后為0，當應舍棄；后者的5后非0，且5前的相鄰數(shù)字為奇數(shù)，故應進一，則修約為1056。
在應用上述新的“數(shù)值修約規(guī)則”時，應注意以下幾點：①必須首先按照有關規(guī)則或運算要求確定“保留位數(shù)”，然后按要求保留的位數(shù)一次修約，絕不可以連續(xù)修約。如將34546修約為整數(shù)時，應一次修約為“3”，不能連續(xù)修約為：34546→3455→346→35→4；②負數(shù)修約時可按上述規(guī)則及要求保留位數(shù)的絕對值數(shù)字修約，修約后再加上負號即可；③對單位換算后的數(shù)值或范圍數(shù)值進行修約時，應遵循“極大值只舍不入，極小值只入不舍”及準確值乘以換算系數(shù)后的數(shù)值仍為準確值等基本原則。